Matematyka Równania różniczkowe Wykład

autor: Ewa Dąbrowska, Krzysztof Kołowrocki

Wydawnictwo Uniwersytet Morski w Gdyni

Skrypt zawiera materiały do prowadzenia wykładów na Uniwersytecie Morskim w Gdyni. Zakres opracowania dotyczy pięciu poniżej sformułowanych działów tematycznych:

1. Równania różniczkowe zwyczajne. Pojęcia wstępne. Równania różniczkowe rzędu pierwszego (równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, równanie różniczkowe jednorodne, równanie różniczkowe liniowe, równanie różniczkowe Bernoulliego, równanie różniczkowe zupełne). Równania różniczkowe rzędu drugiego (równania sprowadzalne do równań rzędu pierwszego. metody rozwiązywania równań niejednorodnych).
2. Równania różniczkowe wyższego rzędu. Równania różniczkowe liniowe rzędu n. Równania różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach.
3. Układy równań różniczkowych. Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych (metoda eliminacji, metoda całek pierwszych).
4. Równania różniczkowe cząstkowe. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego. Zadania z rozwiązaniami.
5. Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych. Podstawowe pojęcia. Metoda Eulera oraz jej interpretacja geometryczna. Metody Rungego-Kutty (wzór Taylora, podstawowe podejście, metody I, II, III i IV rzędu, porównanie metod Rungego-Kutty z metodą analityczną, zadania z rozwiąza-niami). Inne metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych (ulepszona metoda Eulera, metody wielokrokowe, metoda Heuna).

SPIS TREŚCI

WPROWADZENIE.... 5

Rozdział 1. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE... 7

1.1. Pojęcia wstępne..... 7

1.2. Równania różniczkowe rzędu pierwszego ... 8

1.2.1. Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych.... 8

1.2.2. Równanie różniczkowe jednorodne... 11

1.2.3. Równanie różniczkowe liniowe... 13

1.2.4. Równanie różniczkowe Bernoulliego... 25

1.2.5. Równanie różniczkowe zupełne .. 28

1.3. Równania różniczkowe rzędu drugiego ... 34

1.3.1. Równania jednorodne sprowadzalne do równań rzędu

pierwszego ...34

1.3.2. Metody rozwiązywania równań niejednorodnych .. 44

Rozdział 2. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYŻSZEGO RZĘDU ...53

2.1. Równania różniczkowe liniowe rzędu n ... 53

2.2. Równania różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach ..... 54

Rozdział 3. UKŁADY RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH .. 62

3.1. Układy równań różniczkowych - definicje .... 62

3.2. Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych ... 63

3.2.1. Metoda eliminacji ..... 63

3.2.2. Metoda całek pierwszych.. 65

Rozdział 4. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE. 70

4.1. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego ...70

4.2. Zadania z rozwiązaniami...... 83

Rozdział 5. METODY NUMERYCZNE ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ

RÓŻNICZKOWYCH.... 112

5.1. Podstawowe pojęcia....... 112

5.2. Metoda Eulera ..... 113

5.2.1. Klasyczna metoda Eulera.... 113

5.2.2. Interpretacja geometryczna....114

5.3. Metody Rungego-Kutty ......116

5.3.1. Wzór Taylora .... 116

5.3.2. Podstawowe podejście .... 117

5.3.3. Metoda Rungego-Kutty I rzędu ... 118

5.3.4. Metody Rungego-Kutty II rzędu... 120

5.3.5. Metoda Rungego-Kutty III rzędu .... 127

5.3.6. Metoda Rungego-Kutty IV rzędu .... 133

5.3.7. Porównanie metod Rungego-Kutty z metodą analityczną.... 139

5.3.8. Zadania z rozwiązaniami .....143

5.4. Inne metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych...196

5.4.1. Ulepszona metoda Eulera ... 196

5.4.2. Metody wielokrokowe, metoda Heuna...200

LITERATURA ....202

Wydanie: I

Rok wydania: 2022

ISBN: 978-83-7421-404-9

Liczba stron: 202

Na każdą książkę wystawiamy paragon fiskalny lub fakturę VAT.

Książkę można odebrać osobiście w Gdańsku - Ujeścisko

Koszt dostawy jest stały bez względu na ilość zamawianych egzemplarzy!!!