Wprowadzenie Do Optymalizacji Andrzej Ameljańczyk

Wydawnictwo: WOJSKOWEJ AKADEMII TECHNICZNEJ

Format: B5

Wydział: Ekonometria

Monografia jest ogólnym ujęciem podstawowych zagadnień optymalizacji, formułowanych na bazie pojęć z zakresu przestrzeni z relacją. Autor postawił sobie za cel przedstawienie w tych samych kategoriach pojęciowych zarówno klasyczne zadania optymalizacji z jednym kryterium czy z wieloma kryteriami (optymalizacja w sensie Pareto czy też optymalizacja hierarchiczna), jak i te zadania optymalizacji, które uznawane są często za nietypowe i niekonwencjonalne. Wbrew pozorom nie jest to praca matematyczna, lecz praca z obszaru praktycznych zastosowań matematyki (badań operacyjnych) w procesach wspomagania podejmowania decyzji.

Opracowanie może być podręcznikiem dla studentów wielu kierunków studiów, a także pracą pozwalającą wykorzystywać przedstawione w niej pojęcia teoretyczne i pomysły do defniowania, formułowania i rozwiązywania zarówno typowych, jak i nietypowych problemów optymalizacyjnych, które występują we wszystkich obszarach decyzyjnych człowieka, począwszy od zadań optymalizacji z jednym kryterium, poprzez typowe zadania wielokryterialne, zadania optymalizacji kolekywnej (grupowej), skończywszy na zadaniach rozwiązywania konfliktów czy też wielokryterialnych rankingach.

SPIS TREŚCI

PRZEDMOWA

WPROWADZENIE

CZĘŚĆ I. PODSTAWY TEORII OPTYMALIZACJI

Wprowadzenie do części I

Rozdział I. POJĘCIA PODSTAWOWE

1.1. Funkcje zdaniowe - język formalny a język etniczny

1.2. Iloczyn kartezjański i jego podzbiory

1.3. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczane przez funkcję

1.4. Relacje porządkujące i stożki wypukłe

1.5. Diagramy Hassego i grafy Berge‘a

Rozdział II. PRZESTRZENIE Z RELACJĄ

2.1. Elementy ekstremalne zbiorów w przestrzeni z relacją

2.2. Ograniczenia i kresy zbiorów w przestrzeni z relacją

2.3. Przestrzenie z relacją - dogodne środowisko modelowania i analizy

2.4. Związki między relacjami

2.5. Przykłady analizy zbiorów w przestrzeni z relacją

Rozdział III. OPTYMALIZACJA W PRZESTRZENI Z RELACJĄ

3.1. Rola elementów ekstremalnych w zagadnieniach wyboru

3.2. Sformułowanie zadania optymalizacji

3.3. Zadania dualne w optymalizacji

3.4. Przykłady kontrowersyjnych zadań optymalizacji

3.5. Subrozwiązanie zadania optymalizacji

CZĘŚĆ II. WIELOKRYTERIALNA OPTYMALIZACJA W PODEJMOWANIU DECYZJI

Wprowadzenie do części II

Rozdział IV. PODSTAWOWE KONCEPCJE WIELOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI DECYZJI

4.1. Przestrzenie oceny jakości decyzji

4.2. Modelowanie preferencji decyzyjnych

4.3. Rozszerzone modele preferencji decyzyjnych

4.4. Sformułowanie zadania optymalizacji decyzji

4.5. Rozwiązania dominujące i niezdominowane - podstawa optymalizacji decyzji

4.6. Ideał - minimalizacje odległości od ideału

4.7. Optymalizacja dwubiegunowa - kompromis między dobrem a złem

4.8. Podobieństwo do ideału - nowa filozofia optymalizacji decyzji?

4.9. Ogólny schemat zadania optymalizacji decyzji

Rozdział V. OPTYMALIZACJA W SENSIE PARETO - FILTRY PARETO

5.1. Istota optymalizacji w sensie Pareto-Front Pareto

5.2. Filtr Pareto i jego rodzaje

5.3. Własności rozwiązań optymalnych w sensie Pareto

5.4. Rozwiązania kompromisowe - własności decyzyjne

5.5. Klasyczne metody wyznaczania rozwiązań Pareto - optymalnych (filtracja klasyczna)

5.6. Wyznaczanie Frontu Pareto dla zbiorów skończonych

Rozdział VI. OPTYMALIZACJA HIERARCHICZNA (LEKSYKOGRAFIA)

6.1. Optymalizacja hierarchiczna - algorytm klasyczny

6.2. Modyfikacja algorytmu klasycznego

Rozdział VII. OPTYMALIZACJA DECYZJI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI

7.1. Specyfika zadań w warunkach niepewności

7.2. Rola modelu preferencji decyzyjnych Pareto w podejmowaniu decyzji w warunkach niepewności

7.3. Model Optymisty

7.4. Model Pesymisty

7.5. Model Hurwicza

7.6. Model Savage‘a

Rozdział VIII. KOLEKTYWNE PODEJMOWANIE DECYZJI OPTYMALNYCH

8.1. Modelowanie procesów grupowego podejmowania decyzji

8.2. Kolektywny model Pareto

8.3. Model większości głosów

8.4. Model hierarchiczny

8.5. Rozwiązania optymalne w przypadku wielu celów

PODSUMOWANIE

BIBLIOGRAFIA

SPIS WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ I SYMBOLI

SPIS TABEL

SPIS RYSUNKÓW