Różniczkowanie i całkowanie funkcji rzeczywistych.

Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w

Ean:9788375834819

• ISBN: 9788375834819
• Autor: Kazieko H.L.
• Oprawa: broszura
• Rok wydania: 2013
• Format: b5
• Stron: 244

SPIS TREŚCI:

PRZEDMOWA ... 5

ROZDZIAŁ 1

FUNKCJA. GRANICA FUNKCJI. CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI ... 7

§ 1.Funkcja i jej własności ... 7

§ 2. Granica funkcji. Nieoznaczoności ... 14

§ 3. Ciągłość funkcji ... 19

§ 4. Zadania sprawdzające ... 24

ROZDZIAŁ 2

RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ ... 27

§ 1. Pochodna funkcji ... 27

§ 2. Pochodna funkcji zadanej niejawnie ... 39

§ 3. Pochodne wyższych rzędów ... 42

§ 4. Różniczka funkcji ... 47

§ 5. Zastosowanie pochodnej w geometrii i fizyce ... 51

§ 6. Twierdzenia o średniej ... 58

§ 7. Twierdzenie de l’Hospitala ... 62

§ 8. Funkcja rosnąca i funkcja malejąca ... 69

§ 9. Maksimum lokalne i minimum lokalne funkcji ... 71

§ 10. Najmniejsza i największa wartość funkcji ... 77

§ 11. Maksima i minima funkcji w zastosowaniach ... 79

§ 12. Wypukłość funkcji w górę, wypukłość funkcji w dół, punkty przegięcia funkcji ... 83

§ 13. Asymptoty krzywej ... 85

§ 14. Badanie funkcji i sporządzanie wykresów funkcji ... 89

§ 15. Wzór Taylora i Maclaurina ... 95

§ 16. Zadania sprawdzające ... 101

ROZDZIAŁ 3

RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH ... 109

§ 1. Pojęcie funkcji wielu zmiennych ... 109

§ 2. Granica funkcji wielu zmiennych. Ciągłość funkcji ... 111

§ 3. Pochodne cząstkowe rzędu pierwszego ... 114

§ 4. Różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania wartości przybliżonych ... 119

§ 5. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów ... 123

§ 6. Ekstrema lokalne funkcji ... 126

§ 7. Największa i najmniejsza wartość funkcji ... 133

§ 8. Zadania sprawdzające ... 136

ROZDZIAŁ 4

CAŁKA NIEOZNACZONA ... 140

§ 1. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona ... 140

§ 2. Całkowanie bezpośrednie ... 143

§ 3. Całkowanie metodą zamiany zmiennej w całce nieoznaczonej ... 148

§ 4. Całkowanie przez części ... 158

§ 5. Całkowanie funkcji wymiernych ... 161

§ 6. Całkowanie funkcji niewymiernych ... 173

§ 7. Całkowanie funkcji trygonometrycznych ... 184

§ 8. Zadania sprawdzające ... 190

ROZDZIAŁ 5

CAŁKA OZNACZONA ... 198

§ 1. Pojęcie całki oznaczonej. Własności ... 198

§ 2. Zamiana zmiennej w całce oznaczonej ... 201

§ 3. Całkowanie przez części w całce oznaczonej ... 203

§ 4. Szacowanie całki oznaczonej ... 208

§ 5. Całka oznaczona jako funkcja górnej granicy całkowania ... 211

§ 6. Zastosowania całki oznaczonej w geometrii ... 212

§ 7. Zadania sprawdzające ... 230

ROZDZIAŁ 6

CAŁKA NIEWŁAŚCIWA ... 232

§ 1. Całka niewłaściwa pierwszego rodzaju ... 232

§ 2. Całka niewłaściwa drugiego rodzaju ... 233

§ 3. Kryteria zbieżności i rozbieżność całek niewłaściwych ... 234

§ 4. Przykłady ... 236

§ 5. Zadania sprawdzające ... 241