Algebra i geometria analityczna Definicje, twierdzenia, wyd.24

Algebra i geometria analityczna

Definicje, twierdzenia, wzory

Wydawnictwo: GIS, Wydanie dwudzieste czwarte

Teresa Jurlewicz, Zbigniew Skoczylas

Jest to pierwsza część zestawu podręczników do Algebry i geometrii analitycznej. Książka zawiera zagadnienia teoretyczne omawiane na wykładach z tego przedmiotu. Materiał przedstawiony w podręczniku obejmuje liczby zespolone, wielomiany, macierze i wyznaczniki, układy równań liniowych oraz geometrię analityczną w przestrzeni. Przedstawione zagadnienia zakończone są ćwiczeniami, przy czym początkowe z nich są z reguły najprostsze. Do wszystkich ćwiczeń podane są odpowiedzi lub wskazówki. Podręcznik jest bogato ilustrowany (zawiera ponad 100 rysunków). Do obecnego wydania dołączono materiał dotyczący wektorów i wartości własnych macierzy. Ponadto dodane są nowe ćwiczenia oraz rysunki. Książka jest przeznaczona głównie dla studentow politechnik. Mogą z niej korzystać także studenci uczelni ekonomicznych, pedagogicznych i rolniczych oraz wydziałów nauk ścisłych uniwersytetow.

Spis treści

Wstęp 7

1 Liczby zespolone 9

1.1 Podstawowe definicje i własności . . . 9

1.2 Postać algebraiczna liczby zespolonej . .  11

1.3 Postać trygonometryczna liczby zespolonej . .. 14

1.4 Postać wykładnicza liczby zespolonej . . . 23

1.5 Pierwiastkowanie liczb zespolonych .  25

2 Wielomiany 28

2.1 Podstawowe definicje i własności . .. 28

2.2 Pierwiastki wielomianów . .29

2.3 Zasadnicze twierdzenie algebry .  33

2.4 Ułamki proste .  . 37

3 Macierze i wyznaczniki 40

3.1 Macierze – podstawowe określenia . . . 40

3.2 Działania na macierzach . . . 44

3.3 Definicja indukcyjna wyznacznika . . 51

3.4 Definicja permutacyjna wyznacznika* . . 56

3.5 Własności wyznaczników . .. 57

3.6 Macierz odwrotna . . 65

3.7 Algorytm Gaussa – Jordana . .  71

4 Układy równań liniowych 73

4.1 Podstawowe określenia . . 73

4.2 Układy Cramera . . . 74

4.3 Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera–Capellego . .. 77

4.4 Metody rozwiązywania układów Cramera . . 80

4.5 Metody rozwiązywania dowolnych układów równań . .. 82

4.6 Wartości i wektory własne macierzy .  87

5 Geometria analityczna w przestrzeni 90

5.1 Wektory . . 90

5.2 Iloczyn skalarny . .. 96

5.3 Iloczyn wektorowy .  . 98

5.4 Iloczyn mieszany . . 101

5.5 Równania płaszczyzny . .. 104

5.6 Równania prostej . . . 107

5.7 Wzajemne położenia punktów, prostych i płaszczyzn . .  110

6 Krzywe stożkowe 116

6.1 Podstawowe definicje i własności . . .116

6.2 Okrąg . . . 118

6.3 Elipsa . . . 120

6.4 Hiperbola . .. 123

6.5 Parabola . . . 128

6.6 Krzywe stożkowe w przyrodzie, nauce i technice . .. 130

Odpowiedzi i wskazówki 137

Literatura 153

Skorowidz 153