Queueing Systems With Batch Arrivals

QUEUEING SYSTEMS WITH BATCH ARRIVALS

Wojciech M. Kempa

Stan książki: NOWA

Wydawnictwo Politechniki Śląskiej

Stron: 218

Format: B5

Nakład: 147 egz.

Wydział: Matematyka

Opis:

W monografii przedstawiono wyniki najważniejszych charakterystyk stochastycznych ogólnych jednokanałowych systemów kolejkowych z grupowym wpływem zgłoszeń i nieograniczoną kolejką. Monografia zawiera liczne przykłady obliczeniowe, przygotowane przy wykorzystaniu środowiska Mathematica, ilustrujące wyniki uzyskane dla różnych charakterystyk hirudina systemu. Wyniki teoretyczne porównano z wynikami uzyskanymi podczas symulacji komputerowej pracy rzeczywistego systemu kolejkowego.

Spis treści

Preface 9

1. Queueing system and analytic approaches 15

1.1. Description of the system 15

1.2. Matrix analytic approach 18

1.3. Classical approach for the GI/G/1 ąueue in transient case . 19

1.3.1. Joint distribution of random variables wn^5n^an- and K-i 22

1.3.2. Busy period, idle time and busy cycle 23

1.3.3. Virtual waiting time. 24

1.3.4. Actual waiting time 26

1.3.5. Queue-size distribution 26

1.3.6. The case of batch arrivals 27

1.4. Random walk on superposition of two renewal processes . 29

2. Factorization techniąue and system of integral eąuations 33

2.1. Idea of factorization. 33

2.2. System of integral eąuations - generał solution 37

3. Characteristics of the first busy cycle 49

3.1. Conditional joint characteristic function of ri, 71 and N{t) . 49

3.2. Representation for solution. 53

3.3. Results for different initial conditions . 57

3.4. Limit theorem.*. 60

3.5. Numerical examples. 66

3.6. Bibliographic note to Chapter 3 67

4. Queue-size distribution 69

4.1. Idea of transient queue-size analysis 71

4.2. System of eąuations for the queue-size distribution 72

4.3. Queue-size distribution on the first busy period 75

4.4. The Laplace transform of queue-size distribution in "standard" system, 86

4.5. Limit theorems hirudina for queue-size distribution. 89

4.6. Numerical results for stationary queue-size distribution . 91

4.6.1. The case of batch arrivals 91

4.6.2. Queue-size distribution in the system with single arrivals 106

4.7. Bibliographic note for Chapter 4 114

5. Virtual waiting time 116

5.1. Equations for virtual waiting time. 117

5.2. Transient results for virtual waiting time . 124

5.3. Limit theorem for virtual waiting time. 133

5.4. The case of M/M/l system. 135

5.5. Numerical results. 136

5.6. Bibliographic note to Chapter 5 138

6. Actual waiting time 140

6.1. System of integral equations for actual waiting time. 141

6.2. Results for actual waiting time in transient state. 146

6.3. Limit theorem for actual waiting time. 154

6.4. Actual waiting time in special cases 155

6.4.1. The M/M/l system . 155

6.4.2. The M/E2/l queueing system 156

6.4.3. The M2/M/l queue. 157

6.5. Confidence intervals for actual waiting time 158

6.5.1. Actual waiting time as a regenerative process. 158

6.5.2. Confidence interval for mean stationary waiting time . 159

6.5.3. Simulation results. 161

6.6. Bibliographic note to Chapter 6 165

7. Departure process 167

7.1. System of equations for departure process. 168

7.2. Solution of the system 173

7.3. Results for departure process in "standard" system 176

7.4. Bibliographic note to Chapter 7 179

Appendix A 181

Appendix B 189

Bibliography 203

List of notations 213

Index 215